کشفی در حمام

  

دايره هاي مرا خراب نكن     

 

ارشميدس دانشمند و رياضي دان يوناني در سال 212 قبل از ميلاد در كشور سيراكوز يونان چشم به جهان گشود  

كشفي در حمام          

 

روزي كه او در حمام عمومي به داخل خزينه پا نهاد در آن نشست وحين اين كار بالا آمدن آب خزينه را مشاهده كرد .ناگهان فكري به مغزش خطور كرد . او بلا فاصله لنگي را به دور خود پيچيد و با اين شكل و شمايل به سمت خانه روان شد و مرتب فرياد ميزد يافتم ، يافتم .او چه چيزي را يافته بود ؟پادشاه به او ماموريت داده بود راز جواهر ساز خيانت كار دربار را كشف و او را رسوا كند. شاه هيرون بر كار جواهر ساز شك كرده بود و چنين مي پنداشت كه او بخشي از طلايي را كه براي ساختن تاج شاهي به وي داده بودبراي خود برداشته و باقي آن را با فلز نقره كه بسيار ارزان تر بود مخلوط كرده و تاج را ساخته است.هر چند ارشميدس ميدانست كه فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند ولي او تا آن لحظه اين طور فكر ميكرد كه مجبور است تاج شاهي را ذوب كند، آن را به صورت شمش طلا قالب ريزي كند تا بتواند وزن آن را با شمش طلاي نابي به همان اندازه مقايسه كند. اما در اين روش تاج شاهي از بين ميرفت ،پس او مجبور بود راه ديگري براي اين كار بيابد . در آن روز كه در خزينه ي حمام نشسته بود ديد كه آب خزينه بالاتر آمده و بلا فاصله تشخيص داد كه بدن او ميزان معيني از آب رادر خزينه ي حمام پس زده و جا به جا كرده است.                             

                                     

آزمايش و اثبات نا خالصي تاج شاهي

(كشفي از رازهاي طبيعت )     

 

او با عجله و سراسيمه به خانه بازگشت و شروع به آزمايش عملي اين يافته كرد .او چنين انديشيد كه اجسام هم اندازه ،مقدار آب يكساني را جابه جا ميكنند،ولي اگر از نظر وزني به موضوغ نگاه كنيم يك شمش نيم كيلويي طلا كوچكتر از يك شمش نقره به همان وزن است(طلا تقريبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراين بايد مقدار كم تري آب را جا به جا كند . اين فر ضيه ي ارشميدس بود و آزمايشاهاي او اين فرضيه رااثبات كرد.او براي اين كار نياز به يك ظرف آب و سه وزنه با وزن هاي مساوي داشت كه اين سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهي ، هم وزن آن طلاي ناب و دوباره هم وزن آن نقره ي ناب.او در آزمايش خود تشخيص داد كه تاج شاهي ميزان بيشتري آب را نسبت به شمش طلاي هم وزنش پس مي راند،ولي اين ميزان آب كمتر از ميزان آبي است كه شمش نقره هم وزن آن را جا به جا ميكند. به اين ترتيب ثابت شد كه تاج شاهي از طلاي ناب و خالص ساخته نشده ،بلكه جواهر ساز حيله گر آن را مخلوطي از طلا و نقره ساخته است و به اين ترتيب ارشميدس يكي از چشمگير ترين رازهاي طبيعت را كشف كرد. آن هم اين كه ميتوان وزن اجسام سخت را با كمك مقدار آبي كه جا به جا مي كنند اندازه گيري كرد. اين قانون (وزن مخصوص) راكه امروز به آن چگالي ميگويند اصل ارشميدس مينامند .حتي امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسياري از دانشمندان در محاسبات خود متكي به اين اصل هستند.

دانش آموز خلاق

آشنایی

• دانش آموزان خلاق اغلب با آب وتاب حرف می زنند.
• جزییات را می‌گویند و رفتارهایشان را به نمایش می‌گذارند.
• می‌خواهند مطرح شوند.
• دنبال سوژه می‌گردند تا برنامه ریزی بکنند.

خصوصیات دانش آموزان خلاق

• دقت و توجه شدید در گوش دادن ، مشاهده کردن یا انجام دادن کاری
• استفاده از قیاس در صحبت کردن
• ابراز هیجان در اثر یک اکتشاف
• عادت به پرسیدن سوال و آزمودن نتایج
• یادگیری از روی ابتکار شخصی عادت به گلچین و وارسی منابع مختلف (کتاب، تلویزیون، سوال از استاد، رایانه و...)
• صداقت و میل شدید به اطلاع یافتن از امور
• طرح سوالات عجیب و غیر معمول بالاتر از سطح علمی و سن دانش آموزان
• نگاه کردن با دقت به اشیا
• اشتیاق در صحبت کردن در مورد کشفیات دیگران
• مستقل عمل کردن و حس استقلال طلبی بالا
• شور و نشاط و مشغولیتهای شدید جسمانی
• ادامه کار بعد از تمام شدن وقت (نقاشی کردن بعد از زنگ تفریح ، گوش دادن به موسیقی و.....
• دقت نظر فوق‌العاده و الگو برداری در نگاهها
• استفاده از نظرات و اشیا برای دستیابی به یک هدفی معین
• پی بردن به روابط در اموری که به ظاهر از هم بی‌ارتباطند.
• طرح رابطه‌ها مانند اینکه وقتی برف آب می‌شود رنگ سفید آن کجا می‌رود.
• میل به اطلاع یابی و کشف احتمالات
• علاقه مندی به چیستان و معماها و یافتن پاسخشان
• فکر کردن به چیزی که در تلویزیون ، رایانه و سایر رسانه‌ها نشان داده می‌شود.
• استفاده از اکتشاف یا تجربه
• بررسی و مطالعه الگوهای اختراعی دانشمندان
• مطالعه خاطرات و سخنان دانشمندان و بزرگان
• معاشرت و صحبت با بزرگان و دبیران و احساس لذت از این صحبتها
• دست کاری روابط ریاضی برای ایجاد رابطه جدید
• علاقه‌مندی به فشرده‌سازی و خلاصه‌نویسی مطالب

ارشمیدس و دفاع از شهر سیراکیوز

 

		ارشمیدس (287-212 قبل از میلاد) ارشمیدس (Archimedes) از بزرگترین ریاضی دانان همه اعصار و به یقین بزرگترین آنها در عهد عتیق از اهالی شهر یونانی سیراکیوز واقع در جزیره سیسیل بود. وی در حدود سال 287 قبل از میلاد به دنیا آمد و در زمان غارت سیراکیوز به دست رومیان در سال 212 قبل از میلاد در گذشت. ارشمیدس پسر یک منجم بود و بخش قابل توجهی از زندگی خود را در مصر و نیز دانشگاه اسکندریه گذراند. مورخین رومی داستانهای بسیار جالبی را به او نسبت می دهند در این میان از همه آشنا تر توصیفاتی است که از تدابیر استادانه ارشمیدس برای کمک به دفاع از شهر سیراکیوز در مقابل محاصره ای که به وسیله سردار روم مارسلوس (Marcellus) رهبری می شد بود. اختراع ، ساخت و بهبود منجیق (وسیله پرتاب سنگهای بزرگ) را به او نسبت می دهند. منجیق های ساخت او دارای قدرت زیاد و برد قابل تنظیم بود و بسادگی توانایی هدف گیری کشتی های دشمن هنگامی که به خشکی نزدیک می شدند را داشت. همچنین این داستان که او از آینه های قوسی بزرگ برای به آتش کشیدن کشتی های دشمن استفاده می کرد به او منصوب می باشد. این گفته بسیار دقیق نیز از او می باشد : "جایی برای ایستادن به من بدهید تا زمین را بلند کنم". وی بر اساس همین گفته اقدام به حرکت دادن کشتی های سنگین با استفاده از قرقره های مرکب نمود. کاری که تا قبل از آن نیاز به تعداد زیادی کارگر داشت. بنظر می رسد که ارشمیدس از قدرت تمرکز بسیار بالایی برخوردار بود و برخی از رویاتهای جالب نیز به بی خبری او از دنیای اطراف مرتبط می شود، بخصوص هنگامی که مشغول فکر کردن راجع به مسئله خاصی بود. یکی از ماجراها مربوط می شود به سوء ظن پادشاهی - شاه هیرون - که می خواست بداند آیا در تاجی که برای او ساخته شده است به غیر از طلا از نقره هم استفاده شده است یا خیر. پادشاه برای اطمینان از ارشمیدس تقاضا کرد تا تاج را بررسی کند و داستان به آنجا کشید که ارشمیدس روزی در حمام توانست یکی از قوانین مهم فیزیک - هیدرواستاتیک - را کشف کند و در حالی که برهنه بود به خیابان دوید و گفت یافتم (Eureka)، یافتم. (ادامه دارد ...)
مثال تاریخی در مورد تصاعد ها

 

در کشور ما ایران در سده های چهارم و پنجم هجری ، بسیاری از ریاضی دانان ایرانی ، به بررسی تصاعد ها پرداخته‌ اند از جمله « ابوریحان بیرونی » در کتاب خود به نام « آثار الباقیه عن القرون الخالیه » مسئله معروف صفحه شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله ی اول آن واحد و تعداد جمله ها 64 باشد ، حل کرده است و با استدلال دقیق ، مجموع جمله های این تصاعد را به دست آورده است 18446744073551615. درباره صفحه شطرنج ، روایتی وجود دارد . وقتی مخترع شطرنج ، کشف خود را به شاه عرضه کرد ، شاه از اوخواست پاداشی بخواهد ، دانشمند پاسخ داد : به خاطر خانه اول شطرنج ، یک دانه گندم به من بدهید و به خاطر خانه دوم دو دانه‌ی گندم و به خاطر خانه سوم چهار دانه‌ی گندم و همینطور برای هر خانه دو برابر خانه‌ی پیش از آن گندم به من بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد . شاه با ساده لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید . ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق ، گندم را به او بدهند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا شد .که اگردر تمام سطح کره زمین (یعنی هر جا که خشکی باشد ) گندم بکارند این مقذار گندم به دست نمی آید. ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 264-1 و برای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره مین 2305 کوه را در نظر می گیریم ، اگر از هر کوه 10000رود جاری شود ، در طول رود خانه 1000قطار قاطر حرکت کند و هرقطار شامل 1000قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم . ودر هر کیسه 10000دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه‌ی این گندم ها از تعداد گندم های صفحه شطرنج کوچکترمی شود.