گروه ریاضی شهرستان گناباد
|
|
|
خیام |
بازگشت شما را به جمع همكارانتان در گروه رياضي گرامي داشته و براي شما وخانواده محترمتان ارزوي سلامت وسعادت داريم.
از همكاران محترم در گروه رياضي تقاضا مي شود نمونه سئوالات خود را در هر يك از كتابهاي رياضي دبيرستان وپيش دانشگاهي به انتخاب خود وبا شرايط زير تهيه وبه گروه تحويل نمايند تا به گروه رياضي استان ارسال شودو پس از انتخاب سئوالات برتر ودسته بندي سئوالات به صورت لوح فشرده به عنوان بانك سئوال مورد استفاده همكاران گرامي قرار گيرد
شرايط سئوالات ارسالي :
-مطابق با بارم بندي مصوب بوده و مشخصات كامل طراح ذكر گردد
-مربوط به نوبت اول دوم يا شهريور ماه باشد
-تايپ شده در word 2003 ورايت شده بر روي لوح فشرده باشد
-داراي فرمت برگه امتحاني (كادر بندي شده) باشد
با سلام
یکی از دوستان خوب دانش آموز، در نامه ای خصوصی سوالی قریب به مضمون زیر را مطرح کردند:
«من دانش آموز سوم دبيرستان رشته ي رياضي هستم و در يكي از دبيرستانهاي شيراز درس ميخوانم.
آقاي مفيدي من رياضیات و فيزيكم خوبه و در سطح بالاست اما امسال ميخوام طوري باشم كه هم در تست و هم در تشريحي موفق ترين باشم چه در حسابان و ...
لطفا منو راهنمايي كنيد كه چه جوري بخونم و روزي چه قدر، چه درسهايي رو مطالعه كنم كه آمادگي براي هر گونه تست و تشريحي رو داشته باشم و از چه کتابهایی استفاده كنم»
بنده به عنوان یک معلم کوچک، این سوالات را بارها و بارها شنیده ام و متناسب با فرد سوال کننده به آن پاسخ داده ام. سوال این دوست عزیز، بهانه بسیار خوبی است که در این اتاق به طور مفصل به این پرسشها - که کاملا به حق و مورد نیاز بسیاری از دانش آموزان و حتی دانشجویان است - پاسخ دهیم و صد البته با این کار به یکی از اهداف اتاق ریاضیات نیز جامه عمل بپوشانیم. سعی می کنیم فقط در همین پست به اینگونه سوالات پاسخ دهیم و از دوستان دیگر نیز انتظار داریم که با نقد مطالبی که در این پست خدمتتان تقدیم می شود و یا با ارائه تجربیات خود در حد امکان به اینگونه سوالات پاسخ دهند.
«یا علی مدد»
-----------------------------------------------------------------
سوال بالا را به دو مرحله تقسیم می کنیم:
(الف) چگونه می توان کتب درسی ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرد؟
(ب) چگونه می توان در تست زدن موفق شد؟ آیا واقعاً راه میانبری - همانگونه که بسیاری از موسسات کنکور ادعا می کنند - وجود دارد؟
به هر یک از دو سوال بالا به شیوه ترتیبی و البته به صورت کاملا خلاصه پاسخ می دهیم. دوستان عزیز در هر مورد ، اگر ابهامی دیدید بفرمایید تا درباره آن بیشتر بحث کنیم.
پاسخ سوال (الف):
1- برای خودتان برنامه هفتگی داشته باشید به گونه ای که اگر کسی از شما پرسید مثلاً روز دوشنبه ساعت 10 صبح یا پنجشنبه ساعت 5 بعد از ظهر قرار است چه کنید، برای آن پاسخ دقیقی داشته باشید. برنامه شما باید کاملا متعادل و به دور از هر گونه افراط و تفریط باشد. یک نوجوان دانش آموز و یا یک جوان دانشجو برای پیشرفت خود، غیر از فعالیتهای عمیق علمی متناسب با رشته خود، احتیاج به استراحت و خواب مناسب (حداقل 7 ساعت)، ورزش، دیدار دوستان و آشنایان، شرکت در فعالیتهای عبادی، اجتماعی، فرهنگی و سیاسی، دیدن برنامه های تلوزیونی، مطالعات غیر درسی مانند مطالعه روزنامه ها، مجلات، رمان و ... دارد. برنامه را به گونه ای طراحی کنید که اولا همه فعالیتهای لازم (حتی خواب و بیداری و غذا خوردن) شما را پوشش دهد و ثانیا شما را خسته نکند. توجه کنید که همه روشهای مطالعه که بعد از این توضیح خواهیم داد، باید تحت همین برنامه سازماندهی شود.
2- متن درس را مانند کسی بخوانید که می خواهد آنرا تدریس کند. حال ببینیم یک معلم خوب قبل از تدریس چه می کند: او با استفاده از تجربیات قبلی خود، ابتدا درس را کاملا و به طور عمیق مطالعه و سپس از مطالب آن خلاصه برداری می کند. به مطالب و تمرینات کتاب بسنده نمی کند و به وسیله کتب معتبر ، مطالب و مسائل جدید و جالبی به طرح درس خود می افزاید. گاهی هم برای اینکه بهتر و راحت تر تدریس کند، جداولی تهیه می کند و یا وسایلی با دست خود می سازد.
بنابر این «اگر می خواهید خوب بخوانید، همانند یک معلم بخوانید.» اگر برایتان امکان دارد درس را برای دیگری تدریس کنید و به او اجازه دهید از شما سوالاتی درباره همان درس بپرسد. اگر چنین امکانی برایتان نیست، بعد از مطالعه و خلاصه برداری، کتاب را کنار بگذارید و همانند یک معلم همان درس را برای خودتان تدریس کنید. دقت کنید که میزان مهارت شما در تدریس یک درس معمولا برابر است با میزان فهم مطالب آن درس توسط شما.
3- خودتان را به فکر کردن روی مساله های ریاضی عادت دهید. توجه کنید که بسیاری از مسائل خوب به راحتی حل نمی شوند بنابر این اگر در حل هر مساله ای موفق نشدید، ناامید نشوید. برای حل مسائل تلاش کنید هر چند اگر ساعتها و روزها وقت شما را بگیرد. از وقتهای اضافی (هنگام پیاده روی - ایستادن در صفهای مختلف اتوبوس، خرید نان و ...) برای حل مسائل و فکر کردن روی آنها استفاده کنید. روی مسائل کتابهای درسی خود خوب فکر کنید و برای حل آنها وقت بگذارید اما به آنها اکتفا نکنید. همیشه یک مساله جدید برای حل در ذهنتان داشته و به دنبال مسائل جدید باشید. از هیچ مساله ای نترسید. از مسائل مربوط به المپیادهای سالهای گذشته کشوری و بین المللی اطلاع داشته باشید و اگر فرصت کردید راه حل آنها را نیز پیدا کنید. در کل سعی کنید دایرة المعارف مسائل ریاضی ذهنتان را -یعنی مجموعه مسائلی که دیده اید نه مسائلی که حل کرده اید- دائماً توسعه دهید. اگر چند ماه خودتان را به این کارها عادت دهید، مسائل کتابهای درسی - و نتیجتاً تستهای کنکور- برایتان کاملا پیش پا افتاده خواهد شد. به امید خدا در همین تایپیک به بعضی از کتابهای معتبر مساله نیز اشاره خواهد شد.
4- مسائل جدید طراحی کنید. متن بعضی از مسائل کتاب را (بعد از حل آنها) به گونه ای مناسب تغییر دهید و سپس آنرا حل کنید. مثلا صورت و مخرج مساله را با هم عوض کنید، مثبها را منفی و منفی ها را مثبت کنید، اعداد را تغییر دهید، به مساله یک رادیکال اضافه یا کم کنید، اگر مساله ای با یک فرض به شما داده شده است فرض را بردارید و بررسی کنید که آیا مساله بدون آن فرض نیز درست یا نه، اگر درست است آنرا بدون آن فرض حل کنید و اگر درست نیست برای آن، مثال نقض ارائه کنید. بررسی کنید که آیا عکس مسائلی که به صورت شرطی داده شده اند درست است یا نه و ...
5- روی بعضی از مسائل گروهی کار کنید. می توانید چند مساله (از کتاب یا خارج آن) انتخاب و بین خود تقسیم و در فرصتی که معین می کنید روی آنها کار کنید و سپس راه حلها را با یکدیگر بررسی نمایید و اگر توانستید راه حل این مسائل را با معلمین خود نیز در میان بگذارید.
6- از مطالعه مجلات ریاضی (همانند «مجله برهان» و یا «رشد ریاضی») غافل نشوید. این مجلات تاثیر بسیار خوبی روی خواننده خود می گذارند.
7- اما آخرین پیشنهاد در این قسمت: در مسابقات علمی شرکتی فعال داشته باشید، چه در آنها برنده شوید، چه نشوید. اگر در شهر شما دانش آموزانی هستند که در مسابقات ریاضی موفق بوده اند، با آنها ارتباط علمی برقرار و از تجربیاتشان استفاده کنید. در حد توانتان در سمینارهای علمی مدرسه، شهر و ... شرکت کنید و اگر می توانید برای این سمینارها مقاله ای بنویسید و در آنها درباره کارتان سخنرانی کنید. گاهی هم به دانشگاههای شهرتان سری بزنید و اگر اجازه دادند از کتابخانه و فضای علمی آنجا استفاده کنید.
پاسخ سوال (ب):
به راستی آیا واقعاً راه میانبری در تست زنی- همانگونه که بسیاری از موسسات کنکور ادعا می کنند - وجود دارد؟ آیا واقعاً می توان دانش آموزی را که پایه علمی او بسیار ضعیف است با این به اصطلاح «روشهای من درآوردی» به رتبه های اول کنکور رساند و قبولی او را در دانشگاه تضمین کرد؟! مطمئن باشید که چنین راهی وجود ندارد! دلیل آن نیز -غیر از تجربه های این حقیر و سایر همکارانم- رتبه اولی های کنکور هستند. سالهاست که بسیاری از رتبه های اول کنکور در مصاحبه های خود بیان می کنند که حتی یک کلاس کنکور هم ندیده اند و عامل موفقیت خود را بعد از توکل بر خدا و زحمات پدر و مادر و معلمینشان، تلاش و کوشش خود می دانند و معمولا به این نکته هم اشاره می کنند که از اولین روزهای ورورد به دبیرستان درسها را خوب و عمیق خوانده اند و آنرا به روزهای نزدیک کنکور حواله نکرده اند. متاسفانه تبلیغات کاملاً حساب شده ای که سالهاست موسسات کذایی کنکور حتی در رادیو و تلوزیون به راه انداخته اند کار خود را کرده و باعث تغییر ذائقه علمی خانواده ها شده است به طوریکه با نهایت تاسف بسیاری از پدر و مادران عزیز ما قبولی فرزندانشان در کنکور را مساوی شرکت آنها در موسسات کنکور می دانند که البته این تغییر ذائقه به نفع جیب مبارک این موسسات هم تمام شده است و بد نیست بدانید که طبق آماری، مجموع پولی که موسسات کنکور کشور سالیانه به جیب می زنند تقریبا برابر است با پولی که از صنعت نفت عاید کشور می شود(!!!) بنابر این بهتر است نام بعضی از این موسسات را «کارخانجات صنایع کنکور» بگذاریم. این را به تجربه خدمتتان عرض می کنم - و با تحقیق کوچکی خودتان نیز به آن دست می یابید- که اکثریت کسانی که نامشان در بروشورهای تبلیغاتی یا در تبلیغات صدا و سیمای موسسات کنکور به عنوان قبولیهای رتبه های اول دانشگاه از آن موسسه آورده می شود از دانش آموزان باسواد و معدل بالای دبیرستان هستند که اگر در آن موسسه شرکت هم نمی کردند در دانشگاه قبول می شدند. فکر می کنید چند درصد از این دانش آموزان از آنهایی بوده اند که سطح معلومات علمیشان از متوسط به پایین است و با معجزه این آقایان به دانشگاه راه یافته اند؟! اگر هم چنین افرادی در میان قبولیها پیدا شود اولا درصدشان بسیار پایین است، ثانیاً خودشان هم بسیار تلاش کرده اند و اگر همین تلاش را بیرون از موسسه می کردند چه بسا رتبه بهتری می آوردند. حتی اگر چنین افرادی به طور کاملا تصادفی و به قول خودشان با کلکهای کنکوری- و یا علل دیگری که درست نیست در اینجا درباره آنها صحبت کنیم - در دانشگاه قبول شده اند تازه اول بدبختی آنهاست. اینها معمولا در دانشگاه دوام نمی آورند و یا با هزار بدبختی و فلاکت فارغ التحصیل می شوند. حال با این مقدمه طولانی سعی می کنیم به سوال قسمت (ب) پاسخ دهیم:
1- مطمئن شوید که دروس ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرده اید، روی مسائل ریاضی داخل و خارج کتاب به اندازه لازم فکر کرده اید و موفق به حل بسیاری از آنها شده اید. از لحاظ روانی خود را متقاعد کنید که قوت و قدرت علمی لازم را برای رقابت با دیگران در مسابقه ای به نام کنکور به دست آورده اید. به طور خلاصه مطمئن شوید که در حد توانتان به مراحل قسمت (الف) -که در بالا به آنها اشاره شد - عمل کرده اید. توجه کنید که این مرحله بسیار مهم است و بدون عبور از این مرحله به هیچ عنوان نباید وارد مراحل بعدی شوید.
2- تستهای «خام» ریاضی ده سال اخیر کنکور سراسری را تهیه کنید. به عبارت «خام» توجه کنید. تستها دقیقا باید همانهایی باشند که در کنکور سراسری بدون هیچ گونه دخل و تصرفی به داوطلبان داده شده است. در بعضی از کتابها تستها به صورت طبقه بندی شده و موضوعی هستند. این گونه کتابها و جزوات برای این مرحله مناسب نیستند.
3- بعد از تهیه این تستها، سوالات کنکور دو سال اخیر را کنار بگذارید به گونه ای که جلوی چشمان شما نباشد. به اصطلاح آنها را در قرنطینه بگذارید. سپس چند روزی با فرصت مناسبی که برای خود کنار می گذارید، تستهای هشت سال باقیمانده را موضوع بندی کنید. به طور مثال سوالات سال 75 کنکور را بردارید و از تست اول شروع کنید. با دقت تمام تعیین کنید که این تست مربوط به کدام کتاب درسی و کدام موضوع و فصل آن کتاب است و این موارد را یادداشت کنید. (در این مرحله لازم نیست که خود تست را حل کنید.) همین کار را تا تست آخر انجام دهید. بعد از اتمام این کار، تستهای هم موضوع را کنار یکدیگر در دفتری یادداشت کنید و سپس برای خود آماری از این موضوعات تهیه کنید که مثلا چند درصد از تستها در موضوع توابع، حد و پیوستگی، مشتق ، انتگرال ، خط و صفحه، ماتریسها، مثلثات، محاسبات لگاریتمی و ... هستند. همین کارها را برای سالهای دیگر نیز تکرار کنید و در آخر، درصد موضوعی تستهای این هشت سال را محاسبه کنید. حال با نگاهی کلی می توانید حدس بزنید که از کدام موضوع بیشتر سوال طرح شده است و باید روی کدام موضوعات بیشتر کار کنید و اگر ضعفی دارید برطرف نمایید.
4- حالا شروع کنید و تستهای هم موضوعی که کمترین درصد آمار شما را دارند حل کنید. در حل تستها عجله نکنید. آنرا به عنوان یک مساله نگاه کنید نه به عنوان تست. مطمئن باشید که اگر درسها را به خوبی خوانده باشید و روی مسائل مختلف فکر کرده باشید، حل این تستها برایتان به هیچ عنوان سخت نخواهد بود. اگر موفق به حل تست شدید ، حل آنرا هم یاداشت کنید. اگر نتوانستید تست را حل کنید بلافاصله به جواب آن مراجعه نکنید و برای حل این تست تلاش کنید حتی اگر یکساعت هم وقت شما را بگیرد. اگر باز هم موفق نشدید به راه حل آن مراجعه کنید و اگر راه حلی در اختیارتان نبود وارد حل تست بعدی شوید و بعدا روش حل تستی که از عهده حل آن بر نیامده اید از معلمین یا دوستانتان بپرسید و روش آنرا هم در دفتر یاداشت کنید. به هیچ عنوان از اینکه نتوانسته اید تست را در چند ثانیه حل کنید مایوس نشوید. سرعت تست زنی شما با سماجت شما در حل تستهای اولیه افزایش خواهد یافت. همین کار را برای موضوعات دیگر نیز که درصد بالاتری دارند به ترتیب انجام دهید.
این روش شما را مجبور خواهد کرد که دائماً به کتاب و دفترتان مراجعه کنید و همین کار تجربه تست زنی شما را افزایش خواهد داد و در جلسه کنکور به دردتان خواهد خورد. شاید این مرحله روزها و هفته ها و شاید ماهها طول بکشد، اما بسیار کارساز است و ترس شما را از مواجهه با تستهای مشکل تقریبا از بین می برد.
5- بعد از اینکه مرحله چهارم به اتمام رسید، این مرحله را یکبار دیگر تکرار کنید. این بار سرعت حل تستها باید بیشتر شده باشد زیرا قبلا آنها را حل کرده اید. مطمئن شوید که جواب همه تستها را می دانید و راه حلها را هم کاملا مرور کرده اید.
6- حال شریط جلسه کنکور را برای خودتان در خانه یا کتابخانه های عمومی و یا جاهای دیگر مهیا کنید. مکان ساکتی که حواس شما را پرت نکند. یکی از تستهای کنار گذاشته شده را از قرنطینه خارج کنید و با توجه به زمانی که برای شما در کنکور تعیین می شود، تستها را حل کنید. در آخر ببینید چند درصد تستها را درست حل کرده اید و علت اینکه تستی را درست حل نکرده اید چیست. سپس با رعایت موضوع، روش حل تستها را در دفتر مربوطه بنویسید.
7- تمام مرحله 6 را یکبار دیگر با تست کنار گذاشته شده دوم انجام دهید و بار دیگر خودتان را بسنجید. در این مرحله باید سرعت تست زنی شما و تعداد تستهای درست، افزایش یافته باشد.
8- در این مرحله - البته در صورت داشتن وقت کافی- تستهای جدید طرح کنید و بعد از اینکه به تعداد مناسبی رسید، با این تستها از خودتان امتحان بگیرید و سرعت و مهارت خود را بسنجید.
9- بعد از طی مراحل بالا مجازید که کتابهای معتبر تست را تهیه کنید و با تستهای بیشتری آشنا شوید. آموزش و پرورش کتابهای تست خوبی در موضوعات مختلف منتشر کرده است که می توانید از آنها استفاده کنید. البته کتابهای خوب تست منحصر به این کتابها نیست.
10- در چند روز مانده به کنکور، مطالعه را متوقف و فقط خلاصه دروس و مطالبی که به طور موضوعی در دفتر حل تستها یادداشت کرده اید، مرور کنید و جداً از خسته کردن خود بپرهیزید که خستگی در جلسه امتحان بسیاری از تلاشها یتان را بر باد خواهد داد. برادرانه و خاضعانه به خواهران و برادران مومن خودم توصیه می کنم که با وضو و نیز با صلوات بر محمد و آل محمد و با توکل برخدا و توسل به اهلبیت عصمت و طهارت (صلوات الله علیهم اجمعین) در جلسه کنکور حاضر شوید و مطمئن باشید که نتیجه زحمات خود را خواهید دید و شهد شیرین موفقیت را خواهید چشید، انشاءالله.
موفق و موید و پیروز باشید.
=================================================
سوال دوم: براي المپياد رياضي بايد چه منابعي رو مطالعه كرد؟
به چند منبع معتبر اشاره می کنم (توجه داشته باشید که فرض بر این است که پایه علمی شما خوب است و ضعف خاصی در کتابهای درسی دبیرستان و پیش دانشگاهی ندارید. در غیر این صورت منابع زیر خیلی به دردتان نخواهد خورد):
1- کتابهای کار و راهنمای مطالعه دانش آموز (وزارت آموزش و پرورش - انتشارات فاطمی)
2- سری کتابهای کوچک ریاضی (انتشارات مدرسه)
3- المپیاد ریاضی در ایران- تالیف دکتر عبادلله محمودیان (موسسه علمی انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف)
4- حل مساله از طریق مساله تالیف لورن سی. لارسن و ترجمه آقای علی ساوجی (انتشارات فاطمی)
5- پانصد مساله ریاضی پیکارجو تالیف باربو-کلامکین-موزر و ترجمه مهران اخباریفر (انتشارات فاطمی)
6- از اردوش تا کی یف تالیف هانس برگر و ترجمه علی ساوجی (انتشارات فاطمی)
7- کتابهای تکمیلی ریاضیات ( این کتابها در مراکز استعداد های درخشان به دانش آموزان تحویل داده می شود و یکی از منابع تدریس دبیران در این مراکز است) (انتشارات سمپاد)
8- کتاب روشهای جبر - تالیف استاد پرویز شهریاری (انتشارات امیرکبیر) (لازم به ذکر است که تمامی کتابهای تالیف شده یا ترجمه شده توسط این استاد گرانقدر و چهره ماندگار ریاضی منابعی عالی برای مطالعه دانش آموزان است.)
9- سری کتابهای ریاضیات پیش دانشگاهی (انتشارات مرکز نشر دانشگاهی)
10- کتاب «اثبات بدون کلام» تالیف راجر ب. نلسن ترجمه خانم سپیده چمن آرا (انتشارات فاطمی)
موفق باشید.
=================================================
سوال سوم: میشه کتابایی رو برای شروع ریاضی از آغاز تا ... معرفی کنین. میخوام ریاضی ام که از اول مشکل داشتم رو حل کنم . چون تصمیم گرفتم ریاضیم تــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــوپ بشه.
بهترین کتابها همان کتابهای درسی هستند. منتهی باید به روشی درست مطالعه شوند. در پاسخ به سوالات اول و دوم در اینباره و نیز کتابهای دیگر صحبت شده است.
موفق باشید.
جمعه 24 شهریور 1385
«در بسیاری از شاخه های علم ، هر نسل آنچه را نسل قبلی ساخته است ویران می سازد ، و چیزی را که کسی بنا کرده دیگری از میان بر می دارد. فقط در ریاضیات است که هر نسل طبقه جدیدی به ساختمان
قدیم می افزاید.» هرمان هانکل
تاریخچه عدد صفر
یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.
البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.
البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.
هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .
این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.
خسته نباشید
